IPP avec décomposition en éléments simples

1. Déterminer deux réels \(a\)  et \(b\)  tels que, \(\forall x\in\mathbb{R}\setminus\{-1~;~0\}\) , on a \(\dfrac{1}{x(x+1)}=\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x+1}\) .

2. En déduire la valeur de \({\displaystyle \int_{1}^{2}\dfrac{\ln x}{(x+1)^{2}}\mbox{d}x}\) .